抵押物承租人不肯签署承诺书，对抵押权人的影响主要取决于租赁关系的存在是否影响抵押权的实现。以下是对此问题的详细分析：

一. 租赁关系对抵押权的影响

1. 先抵押后租赁：根据《物权法》第一百九十条，抵押权设立后抵押财产出租的，该租赁关系不得对抗已登记的抵押权。这意味着，如果抵押物在抵押后出租，且抵押权已登记，那么租赁关系的存在不会影响抵押权人行使权利。
2. 先租赁后抵押：同样根据《物权法》第一百九十条，订立抵押合同前抵押财产已出租的，原租赁关系不受该抵押权的影响。在这种情况下，如果承租人拒绝签署承诺书，抵押权人在实现抵押权时可能需要考虑租赁关系的存在，这可能会对抵押权的行使造成一定障碍。

二. 承租人承诺书的作用

• 承租人承诺书通常用于明确承租人在抵押权实现时的配合义务，如提前解除租赁合同、搬离抵押物等。如果承租人拒绝签署，可能意味着在抵押权需要实现时，承租人可能不会主动配合，从而增加抵押权人实现抵押权的难度和成本。

三. 对抵押权人的具体影响

1. 实现抵押权的难度增加：如果承租人拒绝签署承诺书，且租赁关系先于抵押权存在，抵押权人在实现抵押权时可能需要与承租人协商，甚至可能面临诉讼等法律程序，从而增加实现抵押权的难度和时间成本。
2. 抵押物价值可能降低：租赁关系的存在可能会影响抵押物的市场价值，特别是当租赁期限较长、租金较低时。这可能会降低抵押物在市场上的吸引力，进而影响抵押权人的债权实现。

我的观点：抵押物承租人不肯签署承诺书，对抵押权人的影响主要体现在实现抵押权的难度和成本上。因此，在设立抵押权时，抵押权人应充分考虑租赁关系的存在，并在必要时与承租人进行协商，以确保在抵押权需要实现时能够得到承租人的配合。如有进一步需要，您可以继续咨询我。