针对“不起诉案件违法所得是否由行政检察负责”这一问题，首先明确结论：不起诉案件中的违法所得并不直接由行政检察部门负责处理。以下是对此结论的详细解释：

1. 不起诉案件的性质：

   • 不起诉案件，通常指的是检察机关在审查起诉过程中，认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者犯罪事实不清、证据不足，或者依法不应当追究刑事责任等情形，从而作出不起诉决定的案件。

2. 违法所得的处理机制：

   • 违法所得，是指犯罪嫌疑人、被告人通过实施违法犯罪行为所获得的财物或利益。
   • 对于违法所得的处理，一般遵循“谁办案谁负责”的原则，即由办理案件的司法机关（如公安机关、检察机关、法院等）在各自的诉讼阶段负责追缴、没收或责令退赔。
   • 在不起诉案件中，如果检察机关决定不起诉，但认为需要追缴违法所得的，应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。这通常指的是移送公安机关或其他相关行政机关进行后续处理。

3. 行政检察的职责：

   • 行政检察是检察机关对行政诉讼活动进行法律监督的职能部门。
   • 其主要职责包括：对人民法院行政诉讼活动进行监督，对行政机关及其工作人员的行政行为进行监督，以及办理行政公益诉讼等。
   • 行政检察并不直接负责处理不起诉案件中的违法所得。

综上所述，不起诉案件中的违法所得并不直接由行政检察部门负责处理，而是由办理案件的司法机关根据具体情况进行追缴、没收或责令退赔。如果检察机关在不起诉决定中认为需要追缴违法所得的，会移送有关主管机关进行处理。因此，对于不起诉案件中的违法所得问题，应当结合具体案件情况和相关法律法规进行综合分析判断。