造谣行政机关的行为是违法的。具体法律依据和分析如下：
行政违法行为：
- 法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十五条明确规定，散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，属于行政违法行为。对于此类行为，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 分析：造谣行政机关，尤其是散布关于行政机关的虚假信息，很容易扰乱公共秩序，影响政府的公信力和社会的稳定。因此，这种行为明确被法律所禁止，并会受到相应的行政处罚。
刑事违法行为：
- 法律依据：如果造谣行为情节严重，构成刑事犯罪，将受到刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的刑罚。虽然这一条款主要针对的是个人，但造谣行政机关同样可能触犯刑法，尤其是当这种行为严重损害国家机关的声誉和形象时。
- 分析：造谣行政机关如果达到情节严重的程度，不仅违反了行政法规，还可能触犯刑法。这意味着，除了行政处罚外，还可能面临刑事追究，包括有期徒刑、拘役等刑罚。
综上所述，造谣行政机关是违法的，无论是从行政角度还是刑事角度，都有明确的法律依据进行规制。因此，建议公众在日常生活中务必遵守法律法规，不造谣、不信谣、不传谣，共同维护社会的和谐稳定与公平正义。如果你有任何关于法律方面的问题或疑问，可以直接向我咨询。