送养没有办手续的，可能构成犯罪。具体分析如下：

根据我国《民法典》的相关规定，收养人应当同时具备多项法定条件才具备收养资格，且收养应当向县级以上人民政府民政部门申请收养登记，收养关系自登记之日起成立。未经登记，私自送养收养的行为已属违法，几乎游走在涉嫌犯罪的边缘，稍不注意则可能触犯刑律。

进一步来说，如果送养者以出卖为目的，进行拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童等行为，根据《刑法》第二百四十条的规定，将涉嫌构成拐卖儿童罪，可能面临五年以上直至死刑的严厉处罚。同时，收买被拐卖的儿童，根据《刑法》第二百四十一条的规定，也可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等处罚。

因此，送养没有办手续不仅可能违反民事法律规定，还可能触犯刑事法律，构成犯罪。建议有意送养或收养的人士，务必遵守相关法律法规，通过合法途径进行送养或收养，以确保自身和他人的合法权益。