讨债给对方单位打电话，并不直接构成敲诈勒索。是否构成敲诈勒索，关键在于行为的方式和目的。下面我来详细解释一下：

1. 敲诈勒索的定义：

   • 敲诈勒索是指，以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。

2. 讨债行为的合法性：

   • 如果你是债权人，或者受债权人委托，为了合法追回债务，给对方单位打电话进行催讨，这是合法的行为。
   • 在讨债过程中，只要没有使用恐吓、威胁等不法手段，没有非法占有的目的，就不构成敲诈勒索。

3. 可能构成敲诈勒索的情况：

   • 如果你在讨债过程中，使用了虚假的信息、恶意的威胁或者恐吓等手段，意图非法占有对方财物，那么就可能构成敲诈勒索。
   • 例如，如果你虚构债务，或者威胁对方如果不还钱就曝光其隐私、破坏其名誉等，这些行为就可能构成敲诈勒索。

4. 建议：

   • 在讨债过程中，务必保持冷静和理性，避免使用任何不法手段。
   • 如果对方拒不还款，你可以通过法律途径来维护自己的合法权益，比如起诉到法院，申请强制执行等。

总之，讨债给对方单位打电话本身并不构成敲诈勒索，关键在于你的行为方式和目的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。