银行利息逾期是会产生罚息的。罚息是银行针对借款人未能按时偿还贷款本金或利息而额外收取的惩罚性利息，旨在弥补银行因借款人逾期而产生的风险和损失。
罚息的具体规定与计算
逾期罚息利率：
- 银行与借款人会在借款合同中明确约定逾期罚息利率，该利率通常是在原贷款利率基础上上浮一定比例，常见上浮比例为30%-50%。具体比例根据借款人信用状况、逾期时间等因素决定。
计算方式：
- 大多数银行采用按日计算的方式，即“逾期罚息 = 逾期本金 × 逾期罚息日利率 × 逾期天数”，其中日利率为年利率除以360（或365天）。
- 若借款人不仅逾期未还本金，还拖欠之前产生的利息，银行可能对未支付的利息计收复利。
最高限额：
- 中国人民银行对罚息的最高限额有相关规定，以防止罚息过高给借款人造成过大负担。
实例分析
以小张向银行贷款10万元为例，年利率6%，贷款期限1年，若小张未按时支付利息，且银行规定逾期罚息利率上浮50%（即9%），则逾期罚息将按日计算，具体数额根据逾期天数和逾期本金确定。
注意事项与建议
- 合同约定优先：不同银行、不同贷款产品的逾期罚息规定可能不同，一切以借款合同中的具体约定为准。借款人在签订前应仔细阅读合同条款。
- 特殊情况协商：如遇不可抗力因素导致逾期，借款人可与银行沟通申请减免罚息或调整还款计划。
- 及时沟通：若无法按时还款，借款人应及时与银行联系，寻求解决方案，以避免产生不必要的罚息和费用。
- 避免逾期：借款人应严格遵守贷款合同约定，按时还款，以维护个人信用并避免额外的经济负担。
综上所述，银行贷款逾期罚息是一项重要的法律制度，借款人在贷款前应充分了解罚息规定，并在遇到还款困难时积极与银行沟通解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。