公交车出车祸乘客受伤，公交公司应当承担赔偿责任。

一. 公交公司的赔偿责任

1. 基于客运合同关系：乘客与公交公司之间存在着特殊的客运合同关系。公交公司作为承运人，有义务将乘客安全送达目的地。一旦在行驶过程中发生车祸，导致乘客受伤，公交公司就违背了其应尽的义务，构成了违约行为，因此应当承担相应的赔偿责任。
2. 赔偿范围广泛：公交公司应赔偿乘客因受伤而产生的各项费用，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、营养费。若乘客因伤致残，还应赔偿残疾赔偿金、残疾器具辅助费、被扶养人生活费等一系列费用。

二. 第三方责任的可能性

1. 第三方过错导致：如果车祸是由其他车辆或第三人的过错所导致的，公交公司在先行赔偿乘客后，有权向有过错的第三方进行追偿。乘客也可以直接要求有过错的第三方承担侵权赔偿责任。
2. 责任认定：事故责任认定会根据不同情形进行。如果是公交车一方自身过错导致，公交公司需承担全部或主要赔偿责任；如果是第三方车辆过错造成，第三方侵权人承担侵权责任；如果是公交车与第三方都有过错，则按双方过错比例分担责任。

三. 赔偿途径

1. 向公交公司索赔：基于合同关系向公交公司索赔通常更加便捷，因为整个过程相对清晰和直接。乘客可以直接向公交公司提出赔偿要求，并依据相关法律法规进行协商。
2. 诉讼途径：如果协商不成，乘客还可以选择通过诉讼途径来维护自己的合法权益。根据《道路交通安全法》第七十四条，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

我建议，在遭遇公交车车祸受伤后，乘客应首先确保自己的安全，并及时就医治疗。随后，可以收集相关证据，如车票、事故现场照片、医疗记录等，以便后续向公交公司或第三方提出赔偿要求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。