变更抵押权顺位未登记将导致抵押权顺位变更不产生对抗第三人的法律效力。以下是对此问题的详细分析：
一. 抵押权顺位变更的登记要求
不动产抵押权顺位的变更：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产抵押权顺位的变更以登记为生效要件。这意味着，不动产抵押权顺位的变更必须经过登记，才能产生法律上的效力。
动产抵押权顺位的变更：动产抵押权顺位的变更不以登记为生效要件，但未经登记，不得对抗善意第三人。也就是说，动产抵押权顺位的变更在当事人之间可以生效，但不能对抗不知情的第三人。
二. 变更抵押权顺位未登记的法律后果
不动产抵押权：如果不动产抵押权顺位变更后未办理登记，那么该变更在法律上是不产生对抗第三人的效力的。这意味着，如果后来有其他人对该不动产主张抵押权，且其抵押权顺位在前（基于已登记的抵押权顺位），那么未登记的抵押权顺位变更将无法对抗该第三人的权利主张。
动产抵押权：对于动产抵押权而言，虽然顺位变更不需要登记即可在当事人之间生效，但未经登记，该变更同样不能对抗善意第三人。例如，如果抵押人在变更抵押权顺位后，又将该动产抵押给其他人，且未告知该变更情况，那么后来的抵押权人如果不知情，其抵押权顺位将优先于未登记的变更后的抵押权顺位。
三. 建议与应对措施
及时办理登记手续：为了避免因未登记而产生的法律风险，建议抵押权人在变更抵押权顺位后，及时办理登记手续，确保变更的效力得到法律上的认可。
完善合同条款：在签订抵押合同时，可以明确约定抵押权变更登记的相关条款，包括变更登记的时限、责任承担等，以督促双方及时办理变更登记手续。
法律救济途径：如果因未办理抵押权顺位变更登记而产生纠纷，抵押权人可以依法向人民法院提起诉讼，请求法院判决抵押人协助办理变更登记手续或承担相应的违约责任。
综上所述，变更抵押权顺位未登记将导致抵押权顺位变更不产生对抗第三人的法律效力。因此，我建议抵押权人在变更抵押权顺位后，务必及时办理登记手续，以确保自身权益得到法律上的有效保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。