公司在特定情形下可以开除员工，这些情形主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是具体的开除情形及法律解释：

可以开除员工的情形

1. 过失性辞退（无需支付经济补偿）：

   • 试用期间不符合录用条件：用人单位在招聘时需明确录用条件，并在试用期内进行客观考核。若劳动者在试用期结束时未满足这些条件，用人单位可解除劳动合同。
   • 严重违反规章制度：用人单位的规章制度必须合法、合理且经过公示。劳动者如存在连续旷工、泄露商业机密等严重违纪行为，用人单位可依此解除劳动合同。
   • 严重失职或营私舞弊：劳动者因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害时，用人单位可解除劳动合同。
   • 兼职影响工作：劳动者同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正时，用人单位可解除劳动合同。
   • 劳动合同无效：如劳动者以欺诈、胁迫手段使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同，用人单位可认定合同无效并解除劳动关系。
   • 被追究刑事责任：劳动者被依法追究刑事责任时，用人单位可解除劳动合同。

2. 非过失性辞退（需支付经济补偿）：

   • 患病或非因工负伤：劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作时，用人单位可解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，并支付经济补偿。
   • 不能胜任工作：劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作时，用人单位可解除劳动合同，同样需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，并支付经济补偿。
   • 客观情况变化：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议时，用人单位可解除劳动合同，也需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，并支付经济补偿。

注意事项

• 用人单位在开除员工前，必须具备充足的事实依据，并遵循合法程序，包括明确且合理的规章制度、充分的过错证据、通知工会（如有）并研究其意见、向劳动者出具解除劳动合同的书面通知等。
• 若用人单位违法开除员工，劳动者有权要求继续履行合同；若不要求继续履行或合同已无法履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

综上所述，公司在开除员工时必须严格遵循法律规定，确保合法、合理且公正。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。