结论前置：公司在开除员工时，必须严格遵循法律规定的条件和程序。根据劳动者是否存在过错、是否因客观情况需辞退或经济性裁员等不同情形，公司可依法解除劳动合同。若违反法律规定，公司可能面临支付经济赔偿金等法律责任。以下是对这些情形的详细分析：
一、劳动者存在过错的情况
试用期间不符合录用条件
- 解释：公司在招聘时会设定明确的录用条件，并在员工入职时告知。若员工在试用期结束时未满足这些条件，公司有权解除劳动合同。例如，招聘时明确要求员工需具备某项技能或证书，但员工在试用期内未能取得，则公司可据此解除劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项。
严重违反规章制度
- 解释：公司的规章制度必须合法、合理且经过公示。若员工存在连续旷工、泄露商业机密等严重违纪行为，公司可依此解除劳动合同。例如，员工未经许可擅自将公司机密文件外泄，给公司造成重大损失，则公司可据此解除劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项。
严重失职或营私舞弊
- 解释：员工因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害时，公司可解除劳动合同。例如，财务人员因疏忽导致公司资金被盗用，或销售人员利用职权谋取私利，给公司造成重大经济损失，则公司可据此解除劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项。
兼职影响工作
- 解释：若员工同时与其他单位建立劳动关系，且严重影响本职工作或拒不改正，公司可解除劳动合同。例如，员工在工作时间频繁处理其他单位的事务，导致本职工作延误或质量下降，且在公司指出后仍不改正，则公司可据此解除劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项。
劳动合同无效
- 解释：若员工以欺诈、胁迫手段使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，公司可认定合同无效并解除劳动关系。例如，员工在求职时伪造学历或工作经历，公司基于虚假信息与其签订劳动合同，日后发现则可认定合同无效并解除劳动关系。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，此类劳动合同自始无效。
被追究刑事责任
- 解释：若员工被依法追究刑事责任，公司可解除劳动合同。例如，员工因犯罪行为被人民法院依法判处刑罚，则公司可据此解除劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项。
二、非因劳动者过错的情况
患病或非因工负伤
- 解释：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或新安排的工作时，公司可解除劳动合同。但需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿金。例如，员工因病住院治疗，医疗期满后仍无法胜任原工作，且公司无法为其安排其他合适的工作，则公司可据此解除劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项。
不能胜任工作
- 解释：员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任时，公司可解除劳动合同。同样需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿金。例如，员工因技能不足或态度问题导致工作绩效持续低下，经公司培训或调整岗位后仍无改善，则公司可据此解除劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项。
客观情况变化
- 解释：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更内容达成协议时，公司可解除劳动合同。例如，公司因业务调整需要搬迁至其他城市，而员工不愿随迁，且双方无法就工作地点变更达成协议，则公司可据此解除劳动合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第三项。
三、经济性裁员
- 解释：在公司依照企业破产法规定进行重整或生产经营发生严重困难时，可进行经济性裁员。但需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。同时，公司需支付经济补偿金给被裁减的员工。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条。
四、开除员工的程序要求
- 解释：公司在开除员工前必须具备充足的事实依据，并遵循合法程序。包括明确且合理的规章制度、充分的过错证据、通知工会（如有）并研究其意见、向员工出具解除劳动合同的书面通知等。若公司未遵循法定程序开除员工，可能面临支付经济赔偿金等法律责任。
五、经济补偿与赔偿
合法开除无需赔偿
- 解释：若公司依据合法事由开除员工，无需支付经济补偿或赔偿金，但应支付员工应得的工资。
违法开除需赔偿
- 解释：若公司违法开除员工，员工可要求继续履行合同；若不要求继续履行或合同已无法履行，公司应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算按员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
总结与建议：公司在开除员工时必须谨慎行事，确保有充足的事实依据和符合法律规定的程序步骤。若您作为员工面临被开除的情况，或作为公司需要开除员工，建议直接向我咨询相关法律问题，以便更好地维护自身权益或避免法律风险。