用人单位在以下情况下可以合法开除员工，这些情况主要分为员工存在过错的情形和员工无过错但因客观情况需要解除劳动合同的情形：
一、员工存在过错的情形
试用期间不符合录用条件
- 解释：用人单位在招聘时会设定具体的录用条件，如技能要求、工作态度等。若员工在试用期内未能达到这些条件，用人单位可以解除劳动合同。但需确保录用条件明确，且员工未达到的证据充分，如试用期考核记录、招聘广告中的录用条件说明等。
严重违反用人单位规章制度
- 解释：员工严重违反用人单位的规章制度，如多次无故旷工、在工作场所打架斗殴等，且行为严重到足以影响工作秩序或公司利益，用人单位有权解除劳动合同。但规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定并向员工公示，同时用人单位需提供员工违纪的证据，如考勤记录、监控录像等。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害
- 解释：员工因故意或重大过失导致工作失误，给用人单位造成重大经济损失或其他严重后果，如泄露商业机密导致公司损失巨大，用人单位可以解除劳动合同。损害结果与员工行为需有直接因果关系，且损害达到重大程度，用人单位需提供损失的相关证据，如财务报表、客户流失证明等。
与其他用人单位建立劳动关系，影响本职工作
- 解释：员工未经许可与其他用人单位建立劳动关系，且对本职工作造成严重影响或拒不改正，用人单位可以解除劳动合同。用人单位需提供员工兼职及对本公司工作影响的证据，如兼职合同、工作记录等。
劳动合同无效
- 解释：员工通过欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该合同无效，用人单位可以解除劳动合同。用人单位需提供员工欺诈行为的证据，如虚假证书的鉴定报告、录音录像等。
被依法追究刑事责任
- 解释：员工因犯罪行为被人民法院依法判处刑罚，用人单位可以解除劳动合同。用人单位需提供法院的生效判决等相关法律文书作为依据。
二、员工无过错但因客观情况需要解除劳动合同的情形
患病或非因工负伤
- 解释：员工因病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位可以提前通知并支付经济补偿金后解除劳动合同。用人单位需提供医疗期证明、员工不能胜任工作的相关证明，并提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
不能胜任工作
- 解释：员工工作能力无法达到岗位要求，经培训或调整岗位后仍不能胜任，用人单位可以提前通知并支付经济补偿金后解除劳动合同。用人单位需明确“不能胜任工作”的标准，提供绩效考核记录、培训记录等证据，并提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
客观情况变化
- 解释：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，如公司搬迁、业务调整等，导致合同无法履行，且用人单位与员工协商未能就变更合同内容达成协议，用人单位可以提前通知并支付经济补偿金后解除劳动合同。用人单位需提供客观情况变化的证明及与员工协商的记录，并提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
三、注意事项
- 证据充分：用人单位在开除员工时，必须确保有充分的证据支持其决定，否则可能面临违法解除劳动合同的法律风险。
- 法定程序：用人单位必须遵循法定程序，包括提前通知、支付经济补偿金等，否则也可能面临法律风险。
- 违法后果：如果用人单位违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行合同或要求用人单位支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。赔偿金计算按员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
总结来说，用人单位在开除员工时必须谨慎行事，确保有合法且充分的理由，并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。