结论前置：用人单位在开除员工时，必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保有合法且充分的理由，并遵循法定程序。以下是详细的分析和解答：
一、劳动者存在过错的情况下，用人单位可以合法开除员工
试用期间不符合录用条件
- 解释：用人单位在招聘时通常会设定具体的录用条件，如学历、技能、工作经验等。在试用期内，如果员工未能达到这些条件，且有充分证据支持，用人单位可以解除劳动合同。例如，某公司招聘销售人员时明确要求试用期需完成一定销售额，若员工未达到且无合理解释，公司可依法解除合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项。
严重违反用人单位规章制度
- 解释：规章制度需合法、合理，经过民主程序制定并向劳动者公示。若劳动者严重违反，如多次迟到早退、旷工、在工作区域吸烟等，且行为严重到足以影响工作秩序或公司利益，用人单位有权解除合同。例如，某公司规定员工不得在工作场所吸烟，若员工多次违反且拒不改正，公司可依法解除合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害
- 解释：劳动者因故意或重大过失导致工作失误，给用人单位造成重大经济损失或其他严重后果，用人单位可以解除劳动合同。损害结果与劳动者行为需有直接因果关系，且损害达到重大程度。例如，某公司财务人员因疏忽导致资金被骗，给公司造成重大损失，公司可依法解除合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项。
与其他用人单位建立劳动关系，影响本职工作
- 解释：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以解除劳动合同。例如，某员工同时在两家竞争企业工作，导致效率低下，经公司提出后仍拒不改正，公司可依法解除合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项。
劳动合同无效
- 解释：劳动者通过欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该合同无效，用人单位可以解除劳动合同。例如，某员工提供虚假学历骗取合同，公司发现后可依法解除合同。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，此类劳动合同自始无效。
被依法追究刑事责任
- 解释：劳动者被人民法院判处刑罚，包括主刑和附加刑，或被免予刑事处罚，用人单位有权解除劳动合同。例如，某员工因犯罪被法院判处刑罚，公司可依法解除合同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项。
二、非因劳动者过错（需支付经济补偿）的情况下，用人单位可以解除劳动合同
患病或者非因工负伤
- 解释：劳动者因病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。例如，某员工因病医疗期满后无法胜任原岗位，且公司无法为其安排其他岗位，公司可依法解除合同并支付经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项。
不能胜任工作
- 解释：劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。例如，某员工因技能不足无法胜任岗位，经公司培训后仍无法胜任，公司可依法解除合同并支付经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项。
客观情况发生重大变化
- 解释：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。例如，某公司因业务调整需要裁员，与员工协商变更合同未果，公司可依法解除合同并支付经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第三项。
三、开除员工的注意事项
- 证据充分：用人单位在开除员工时，必须确保有充分的证据支持其决定，如考核记录、违纪通知、医疗证明等。
- 法定程序：必须遵循法定程序，包括提前通知、支付经济补偿金等。若未遵循法定程序，可能面临支付赔偿金等法律风险。
- 避免歧视：在开除员工时，应避免基于性别、年龄、种族、宗教等歧视性原因做出决定。
总结与建议：用人单位在开除员工时，应严格遵循相关法律法规和程序要求，确保决定的合法性、合理性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。