事业编制人员嫖娼，在依法被追究责任的情况下，是会被开除的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违法行为，若因此被依法追究刑事责任或受到治安管理处罚，则用人单位有权依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。

2. 事业编制人员的特殊性：

   • 事业编制人员作为公职人员，其职业道德和纪律要求高于普通企业员工。嫖娼行为不仅违反了法律法规，也严重违背了公职人员的职业道德和纪律要求。
   • 在公职人员的管理中，对于涉及违法犯罪的行为，通常会给予严厉的纪律处分，包括但不限于撤职、开除等。

3. 实际执行中的考量：

   • 事业编制人员嫖娼被开除的情况并非绝对，还需考虑具体情节、单位规定以及法律程序等因素。
   • 但从一般原则出发，嫖娼行为作为明确的违法行为，且严重违背了公职人员的职业道德和纪律要求，因此被开除的可能性较高。

综上所述，事业编制人员嫖娼在依法被追究责任的情况下是会被开除的。这不仅符合法律法规的规定，也体现了对公职人员职业道德和纪律要求的严格遵循。因此，建议事业编制人员严格遵守法律法规和职业道德规范，远离嫖娼等违法行为。