不通知员工直接辞退员工，在多数情况下是违法的。具体分析如下：

1. 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

   • 用人单位在解除劳动合同时，通常需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者在未提前通知的情况下额外支付劳动者一个月工资。
   • 这一规定旨在保障劳动者的合法权益，避免因突然解雇而给劳动者带来不必要的困扰和损失。

2. 特殊情况：

   • 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定过错情形，公司可以依据相关规定和证据，依法辞退员工，无需提前提醒。
   • 例如，员工泄露公司商业机密给竞争对手，公司查证属实后辞退该员工，这种情况不违法。

3. 补偿情况：

   • 对于未提前通知便辞退员工的情况，如果用人单位没有法定理由，通常需要向劳动者支付一定的经济补偿。
   • 补偿通常包括两部分：一是因未提前通知而需额外支付的一个月工资；二是根据劳动者在用人单位工作的年限和工资水平，按照法定标准计算的经济补偿金。

4. 法律建议：

   • 如果遭遇无故辞退，劳动者应细心收集相关的证据材料，如劳动合同文本、工资发放数据、工作往来电子邮件等。
   • 劳动者有权向劳动仲裁委员会提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，不通知员工直接辞退员工，在多数情况下是违法的，除非存在法定过错情形。如果遭遇此类情况，劳动者应依法维护自己的权益。