银行在发现伪造假离婚证贷款的行为后，有义务向公安机关报案。以下是对此问题的详细分析：

一. 银行对贷款资料的真实性有审核义务

1. 银行在发放贷款前，会对借款人的资料进行严格的审核，包括但不限于身份、收入、婚姻状况等，以确保贷款的安全性和合法性。
2. 如果借款人使用伪造的假离婚证来申请贷款，这明显违反了银行对贷款资料真实性的要求。

二. 发现伪造行为后，银行有义务报案

1. 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造、变造、买卖国家机关的公文、证件、印章的行为构成犯罪。
2. 银行在发现借款人使用伪造的假离婚证后，应当意识到这一行为可能涉及刑事犯罪，因此有义务向公安机关报案。
3. 银行报案不仅是对自身合法权益的保护，也是对社会公共秩序和法律尊严的维护。

三. 银行报案与贷款是否还清无直接关系

1. 借款人即使已经还清了贷款，也不能掩盖其使用伪造证件申请贷款的违法行为。
2. 银行报案是基于借款人的违法行为，而不是基于贷款是否还清。

综上所述，银行在发现伪造假离婚证贷款的行为后，无论贷款是否还清，都有义务向公安机关报案。这是银行作为金融机构应尽的社会责任和法律义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。