监守自盗两千元，不一定构成犯罪，但可能面临其他法律责任。具体分析如下：
若构成职务侵占罪：
- 监守自盗，即利用职务上的便利，非法占有本单位财物的行为，可能构成职务侵占罪。但职务侵占罪的立案标准为数额三万元以上。因此，如果监守自盗的金额仅为两千元，未达到这一标准，则不构成职务侵占罪。不过，单位可以依据内部规定对行为人进行处理。
若构成盗窃罪：
- 如果行为人并未利用职务便利，而是秘密窃取财物，则可能涉嫌盗窃罪。盗窃罪的刑事立案标准一般为盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，具体标准因地区而异。如果两千元未达到当地盗窃罪的立案标准，那么行为人不构成犯罪，但会根据《治安管理处罚法》进行处罚，通常处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。
综上所述，监守自盗两千元，虽然不一定构成犯罪，但行为人可能面临单位内部的处分或《治安管理处罚法》的处罚。因此，建议行为人遵守法律法规和单位规定，不要进行任何形式的盗窃行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。