当申请强制执行后，对方提出分期履行债务的请求时，你可以按照以下步骤处理：
一、了解分期履行的申请程序
对方需提出书面申请：
- 对方必须向执行法院提交书面申请，明确说明分期履行的意愿及具体理由，例如暂时资金周转困难或其他合理原因。
你的权利：
- 作为申请执行人，你有权对对方的分期请求提出意见，可以向法院表明你的立场，比如是否同意分期，以及分期的条件和期限等。
二、法院审查与决定
法院审查内容：
- 执行法院将依据法律规定和执行案件的具体情况，对对方的分期请求进行审查。
- 审查重点包括分期履行是否损害你的合法权益，以及对方提出的分期理由是否合理且有依据。
法院决定：
- 如果法院认为分期履行合理且不损害你的权益，可能会裁定准许分期。
- 如果对方存在恶意拖延或其他不符合规定的情形，法院可能会不予批准。
三、达成分期协议与履行监督
确定分期计划：
- 如果法院批准分期，双方需要在法院的监督下确定具体的分期计划，包括每期履行的金额和时间节点。
严格履行：
- 对方必须严格按照分期协议履行，如果有任何一期未按时足额履行，你有权申请恢复强制执行，要求一次性执行剩余全部债务。
履行监督：
- 你需要密切留意对方的履行情况，并及时向法院反馈。
- 法院也会监督分期履行情况，确保执行程序依法依规进行，保障你的合法权益。
四、争议解决
- 如果在分期履行过程中双方出现争议，应通过合法途径解决，比如向法院提出诉求，由法院根据具体情况进行处理。
五、法律依据
- 《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律对强制执行和分期履行有明确规定，确保执行程序的合法性和公正性。
综上所述，当对方在强制执行后提出分期履行请求时，你应积极配合法院进行审查，并根据法院的决定来确定是否同意分期以及具体的分期计划。同时，你也要密切监督对方的履行情况，确保自己的合法权益得到保障。