私下签的人民调解协议书的补充协议书，在符合一定条件时是具有法律效力的。以下是对这一结论的详细阐述：

一、有效的条件

1. 行为人具有相应的民事行为能力：签订补充协议书的双方当事人，必须具备完全民事行为能力，即能够理解协议内容并承担相应法律后果。

2. 意思表示真实：双方在签订补充协议时，必须出于真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。

3. 不违反法律法规的强制性规定，不违背公序良俗：补充协议的内容必须合法，不能损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。

4. 与原调解协议内容相衔接：补充协议应当是对原调解协议内容的补充或修改，而非完全独立的新协议。它应当与原协议在内容上保持一致性和连贯性。

5. 形式合法：如果原调解协议有特定的形式要求（如书面形式、公证等），补充协议也应当满足这些要求。

二、可能无效的情形

1. 违反上述有效条件中的任何一项：如行为人无民事行为能力、意思表示不真实、违反法律法规等，都可能导致补充协议无效。

2. 恶意串通损害他人利益：如果双方当事人恶意串通，通过补充协议损害国家、集体或第三人的利益，该协议将被认定为无效。

三、增强效力的措施

• 公证或律师见证：为了增强补充协议的保障性和可信度，双方当事人可以考虑去公证处进行公证，或者请律师见证签订过程。

四、特殊注意事项

• 涉及身份关系的纠纷：对于涉及人身关系、身份关系的补充协议，其效力认定可能更为复杂。这类纠纷通常不能仅通过私下调解来解决，而需要依据具体的法律规定和程序来处理。在这些情况下，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

综上所述，私下签的人民调解协议书的补充协议书在符合一定条件时具有法律效力。但为了确保其有效性并避免潜在的法律风险，建议双方当事人在签订前仔细审查协议内容，并考虑采取公证或律师见证等增强效力的措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。