当发生交通事故而对方当事人迟迟不来处理时，您可以按照以下步骤来应对：

一、及时报警并获取事故责任认定书

首先，确保在事故发生后立即报警，并等待交警到场进行勘查和调查。交警会根据现场证据和调查情况，依法出具事故责任认定书，这是后续处理的关键证据。即使对方当事人未到场，交警也会按照流程进行调查和勘验，并出具认定书。

二、尝试与对方协商赔偿

在获取事故责任认定书后，您可以尝试通过交警或直接联系对方当事人，邀请其到交警部门、人民调解委员会等指定地点进行赔偿协商。如果对方拒绝协商或无法联系，您可以考虑采取法律途径解决。

三、提起民事诉讼

如果对方当事人拒绝协商或赔偿不足，您可以准备好相关证据材料，如事故责任认定书、医疗诊断证明、维修发票等，向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，法院会通过合法程序传唤对方当事人。如果对方无正当理由不到庭，法院可以缺席判决。

四、申请强制执行

如果判决生效后，对方当事人仍不履行赔偿义务，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院将采取查询、冻结、划拨对方财产等措施，以保障您的合法权益。

注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，务必妥善保留所有与事故相关的证据，如现场照片、事故责任认定书、医疗费用清单、维修发票等。
2. 注意诉讼时效：民事诉讼有诉讼时效，一般为三年。请务必在诉讼时效内主张权利，避免超时效导致胜诉权丧失。
3. 寻求专业帮助：如果您对处理流程、赔偿标准或法律程序有疑问，可以咨询专业律师或法律机构，以获取更详细的法律建议和指导。

总之，当发生交通事故而对方当事人迟迟不来处理时，您应保持冷静，按照上述步骤逐步处理。通过及时报警、获取事故责任认定书、尝试协商赔偿、提起民事诉讼以及申请强制执行等措施，您可以有效维护自己的合法权益。