孩子在游乐场和别人发生矛盾并互相殴打，首先应立即制止殴打行为，并确保孩子的安全。随后，根据具体情况，采取以下措施：

一. 评估伤势并寻求医疗帮助

1. 检查孩子是否受伤：首先检查孩子和身体状况，确认是否有明显的伤痕或不适。
2. 必要时就医：如果孩子受伤，应立即送往医院进行治疗，并保留好相关医疗记录，作为后续处理的依据。

二. 了解事情经过并收集证据

1. 询问孩子：耐心询问孩子事情发生的经过，了解矛盾的具体原因和殴打的过程。
2. 收集证据：如果可能，收集现场监控录像、目击者证言等，以便后续处理。

三. 与对方家长沟通

1. 保持冷静：在与对方家长沟通时，保持冷静和理智，避免情绪化的争执。
2. 协商解决方案：根据双方孩子的伤势和事情经过，与对方家长协商解决方案，如赔偿、道歉等。

四. 报警或寻求法律帮助

1. 报警条件：如果殴打行为严重，或者对方家长不愿意协商，或者协商无法达成一致，可以考虑报警。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
3. 寻求法律帮助：如果需要，可以寻求专业律师的帮助，了解法律程序和维权途径。

五. 教育孩子并预防类似事件

1. 教育孩子：对孩子进行教育，让他明白殴打行为是不正确的，学会用和平的方式解决矛盾。
2. 预防措施：加强孩子在公共场所的安全意识，避免与陌生人发生不必要的争执。

我建议，在处理此类事件时，应优先考虑孩子的安全和健康，同时尽量通过和平、理性的方式解决问题。如果双方无法协商达成一致，或者殴打行为严重，可以考虑报警或寻求法律帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。