在双方打架的情境中，一方收到行政告知书而另一方收到刑事告知书，这通常意味着两者在法律责任上有所区别，具体解释如下：
行政告知书：
- 性质：行政告知书是由行政机关（如公安局）发出的，针对违反行政管理秩序的行为进行告知的文书。
- 内容：它通常告知当事人因何种行为违反了哪项行政法规，可能会受到何种行政处罚（如罚款、拘留等），并告知当事人享有的陈述、申辩等权利。
- 后果：行政告知书涉及的是行政责任，通常不会触及刑事责任。如果当事人对行政处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
刑事告知书：
- 性质：刑事告知书（或称为刑事立案告知书）是由司法机关（如公安机关、检察院）发出的，针对涉嫌犯罪的行为进行告知的文书。
- 内容：它告知当事人因涉嫌何种犯罪被立案侦查，以及当事人享有的诉讼权利（如聘请律师、申请取保候审等）。
- 后果：刑事告知书涉及的是刑事责任，如果最终被判有罪，当事人可能会面临刑罚（如有期徒刑、罚金等）。
综上所述，双方打架后，一方收到行政告知书而另一方收到刑事告知书，很可能是因为两者在打架事件中的角色、行为性质、后果严重程度等方面存在差异。一方可能只是违反了行政管理秩序，面临行政处罚；而另一方则可能涉嫌犯罪，面临刑事追究。
如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解法律后果并依法维护自身权益。作为吴海珍律师，我专注于经济纠纷、刑事辩护、公司事务等领域，如有需要，可直接向我咨询。