在打架案件中，若同时涉及刑事和行政两个层面的法律责任，处理方式需结合具体案情和法律规定来综合判断。以下是详细的处理原则和步骤：

1. 刑事责任优先处理
   若打架行为构成犯罪（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等），公安机关会依法立案侦查，追究行为人的刑事责任。刑事程序启动后，行政处罚会暂时中止，待刑事案件审结后，再根据判决结果决定是否继续行政处罚。

   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》和《治安管理处罚法》，刑事责任与行政责任竞合时，刑事程序优先。
     
   • 处理逻辑：刑事处罚（如有期徒刑、罚金）的严厉性远高于行政处罚（如拘留、罚款），因此需先通过刑事诉讼确定行为性质和责任大小。

2. 行政责任独立处理
   若打架行为未达到犯罪标准，但违反《治安管理处罚法》（如轻微伤、互殴等），公安机关会直接作出行政处罚，包括警告、罚款、拘留等。

   • 特殊情形：若刑事案件中行为人被判无罪或免于刑事处罚，但行为仍违反治安管理规定的，公安机关可依法追加行政处罚。
     
   • 合并处理：实践中，若同一行为同时触发刑事和行政责任，行政处罚可能作为刑事处罚的补充（如刑事附带民事赔偿后，再处以行政拘留）。

3. 责任竞合时的处理原则

   • “一事不再罚”限制：对同一行为，行政机关不得以同一事实和理由重复处罚。但刑事处罚与行政处罚不冲突，因二者性质不同（刑事针对犯罪，行政针对违法）。
     
   • 折抵规则：若行为人先被行政拘留，后又被追究刑事责任，行政拘留的期限可折抵刑期（如1日行政拘留折抵1日拘役或有期徒刑）。
     
   • 赔偿优先：若行为同时造成民事损害（如医疗费、财产损失），受害人可通过刑事附带民事诉讼或单独民事诉讼要求赔偿，赔偿与刑事/行政责任并行不悖。

4. 实务建议

   • 及时固定证据：无论是刑事还是行政程序，证据都是关键。建议当事人或家属在案发后立即收集现场照片、视频、证人联系方式等。
     
   • 区分行为性质：轻微伤一般属治安案件，轻伤及以上可能构成犯罪。可通过伤情鉴定明确责任边界。
     
   • 协商与调解：若双方愿意和解，可申请公安机关调解（治安案件）或检察院不起诉（刑事案件），但需符合法定条件（如初犯、情节轻微）。

总结：打架案件中刑事与行政责任的并存，需遵循“刑事优先、行政补充”的原则，同时注意责任竞合时的折抵和赔偿问题。具体处理需结合伤情鉴定、行为动机、主观恶性等综合判断。如有疑问，可直接向我咨询具体案情。