您因开小店放过老虎机被拘留，这种情况一般不会留下案底，也不会影响您儿子当兵。下面我为您详细解释：

1. 关于案底：

   • “案底”通常指的是一个人是否有犯罪记录。在我国，只有经过法院判决有罪，并且判决生效的情况下，才会留下犯罪记录，即所谓的“案底”。
   • 您提到的被拘留，如果是行政拘留（即因违反治安管理行为而被公安机关采取的处罚措施），这并不属于犯罪记录，也不会在个人档案中留下“案底”。

2. 关于影响儿子当兵：

   • 当兵的政治审查主要关注应征者本人及其直系亲属是否有严重的违法犯罪行为，特别是涉及政治、宗教、暴力等方面的犯罪。
   • 您因放老虎机被拘留，如果仅是行政拘留，并未构成犯罪，那么这种情况通常不会对您儿子的当兵政审产生影响。

3. 法律建议：

   • 尽管此次拘留可能不会留下案底，但为了避免未来可能出现的法律风险，建议您在经营活动中严格遵守相关法律法规，不要从事任何违法犯罪活动。
   • 如果您对此事仍有疑虑，或者需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会为您提供更详细的解答。

综上所述，您因开小店放过老虎机被拘留的情况，一般不会留下案底，也不会影响您儿子当兵。但请务必注意遵守法律法规，确保经营活动的合法性。