信用卡逾期一周，银行通常不会发短信给持卡人的家人。在信用卡逾期后的早期阶段，大约是逾期1-30天内，银行主要通过短信、APP消息提醒或客服致电持卡人本人等方式进行催收，给予持卡人一定的缓冲期，并直接与持卡人沟通以督促还款。

银行在催收过程中会遵循相关法律法规，并确保催收行为的合法性。根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》的相关规定，银行和催收机构在向第三方（包括家人）询问持卡人情况时，不得透露持卡人的具体欠款信息，也不得采取不当催收行为。

因此，在信用卡逾期一周的情况下，银行一般会直接联系持卡人本人进行催收，而不会轻易联系持卡人的家人。但为了避免不必要的麻烦和额外的费用，建议持卡人尽量按时还款，确保信用卡账户的良好状态。如果确实遇到还款困难，应及时与银行沟通，寻求解决方案。