如果服务员上错菜，客人明知却仍然吃完且拒不付钱，那么客人是需要支付这道菜的费用的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第九百八十七条的规定，得利人知道或者应当知道取得的利益没有法律根据的，受损失的人可以请求得利人返还其取得的利益并依法赔偿损失。

2. 情况分析：

   • 在餐厅就餐时，顾客与餐厅之间形成了合同关系。餐厅按照顾客的要求上菜，顾客则按照自己点菜的价格单付款。
   • 如果服务员上错了菜，而顾客在明知的情况下仍然选择吃完，那么此时合同发生了变更，且顾客默认同意了这一变更。因此，顾客应当支付上错菜的价款。
   • 反之，如果顾客不知道上错了菜，且已经吃掉了，那么顾客不需要支付上错菜的价款，因为顾客并不知道合同发生了变更。

3. 实际案例：

   • 以小刘的案例为例，小刘在餐厅就餐时，服务员误将一盘黑椒牛排端到小刘桌上。小刘及其朋友发现不是自己所点的菜，但仍然选择吃完。结账时，餐厅老板要求小刘支付错上牛排的钱。根据法律规定，小刘需要支付这道菜的费用，因为他的行为构成了不当得利。

4. 法律建议：

   • 在遇到服务员上错菜的情况时，最稳妥的做法是立刻、明确告知服务员，让服务员将菜端走，或者如果顾客实在想吃，可以主动提出按菜单价格购买。
   • 如果因为上错菜而产生了纠纷，双方可以协商解决。如果协商不成，受损失的一方可以通过法律途径来维护自己的权益。

综上所述，如果服务员上错菜，客人明知却仍然吃完且拒不付钱，那么根据法律规定，客人是需要支付这道菜的费用的。