结论前置：
在劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者未提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在法定解除或终止情形，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝续签，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
详细分析：
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
用人单位不续签的法律后果：
- 违法解除风险：若用人单位在第二次固定期限合同到期后直接终止劳动关系，可能构成违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算方式为：月工资×工作年限×2倍。
- 强制缔约义务：劳动者有权主张签订无固定期限劳动合同，法院通常支持此类诉求。
- 行政责任：用人单位可能被劳动行政部门责令改正；逾期未改的，处以罚款。
用人单位的合规操作建议：
- 在第二次合同到期前提前沟通续签意向，并明确合同类型。
- 若不愿签订无固定期限合同，可与劳动者协商调整岗位、薪资等条件，但需确保变更合法合理。
- 仅当存在《劳动合同法》第四十四条规定的终止情形或第三十九条的解除情形时，可合法终止合同。
劳动者权益保护与争议处理：
- 劳动者可通过向当地劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁、诉讼主张权利。
- 劳动者应保存劳动合同、工资记录、续签通知等证据，以证明已连续签订两次固定期限合同且符合无固定期限条件。
- 若主张继续履行合同，可要求补发工资及补缴社保；若主张赔偿金，则按上述赔偿金计算方式计算。
典型案例参考：
- 如王某诉某科技公司劳动争议案，王某与公司连续签订两次三年期合同，第二次到期后公司拒绝续签。法院认定公司违法解除，判决支付赔偿金12万元（月薪1万×6年×2倍）。
综上所述，用人单位在连续订立两次固定期限劳动合同后，应依法与劳动者订立无固定期限劳动合同。若拒绝续签，将面临严重的法律后果。劳动者也应积极维护自身权益，及时通过合法途径主张权利。