在面对交通事故中对方伤者住院并要求你垫付医药费的情况时，你可以按照以下步骤来处理：
一、明确法律责任
首先，你需要了解的是，法律并没有规定肇事者必须垫付伤者的医疗费用。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，医疗机构有及时抢救伤者的义务，且不得因抢救费用未支付而拖延救治。如果肇事车辆已经参保，那么保险公司会在责任限额内支付抢救费用。因此，从法律角度来看，你并没有强制垫付的义务。
二、评估垫付风险
尽管法律没有强制要求垫付，但在实际操作中，你仍需要评估垫付的风险。垫付医药费可能会面临对方不配合理赔流程、责任认定结果不利等风险，导致垫付费用难以追回。因此，在决定是否垫付前，请务必充分考虑这些潜在风险。
三、与对方协商并通知保险公司
事故责任判定：如果事故责任已经明确，你可以与对方在交警部门的协调下进行协商，讨论垫付事宜及后续费用的分担方式。如果责任尚未明确，你应及时通知保险公司，并请其在交强险限额内先行垫付部分医药费。
与对方协商：如果对方确实需要紧急救治，且你具备垫付能力，可以考虑在协商一致的基础上先行垫付。在协商过程中，请务必明确垫付的金额、后续费用的分担方式，并要求对方保留好医疗费用的票据等凭证。同时，建议你保存好聊天记录、协议等相关证据，以备后续可能出现的纠纷。
通知保险公司：无论你是否决定垫付，都应及时将事故情况及你的决策通知保险公司。了解保险公司对垫付费用的理赔政策和流程，以便在后续处理中得到必要的指导和支持。
四、保留证据并准备法律应对
保留凭证：无论事故处理过程中发生什么情况，你都应确保保留所有与事故相关的证据和凭证。这些证据将是你后续理赔或诉讼的重要依据。
寻求法律意见：如果在处理过程中遇到复杂情况或对方提出不合理要求，你可以咨询专业律师以了解自己的权利和义务。律师将为你提供专业的法律意见和帮助。
法律途径解决纠纷：如果协商无果，对方坚持要求垫付或拒绝承担相应责任，你可以通过法律途径解决纠纷。例如，向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任并支付你垫付的医药费等。
综上所述，面对交通事故中对方要求垫付医药费的情况，你应首先明确自己的法律责任和风险，然后根据事故责任判定和与对方的协商结果做出决策。在决策过程中，请务必保留好相关证据并及时通知保险公司。如遇复杂情况或纠纷，请寻求专业法律意见并通过法律途径解决。