当您的车辆被其他车辆撞击，而对方仅交了交强险且不愿意进行赔偿时，您可以按照以下步骤来应对：

一、明确交强险的赔偿范围

首先，您需要了解交强险的赔偿范围。交强险主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失，但其赔偿限额是有限的。通常，死亡伤残赔偿限额为18万元，医疗费用赔偿限额为1.8万元，财产损失赔偿限额为0.2万元（或2000元，具体根据最新规定）。超出这些限额的部分，需要由对方按照事故责任比例承担。

二、尝试与对方协商

在明确交强险的赔偿范围后，您可以尝试与对方进行协商，清晰地阐明其理应承担的赔偿责任以及交强险的赔偿范畴。如果对方愿意在交强险的赔偿范围内进行赔偿，那么问题可能相对容易解决。但如果对方拒绝赔偿或只愿意部分赔偿，那么您需要考虑采取进一步的措施。

三、全面收集证据

为了支持您的赔偿要求，您需要全面收集证据。这包括：

1. 交通事故认定书：由交警部门出具，用于确定事故责任。
2. 现场照片或视频：如果可能的话，拍摄事故现场的照片或视频，以记录车辆受损情况、事故位置等。
3. 费用凭证：收集所有与事故相关的费用凭证，如车辆维修发票、医疗费用发票等。

四、考虑法律手段

如果对方仍然拒绝赔偿，您可以考虑采取以下法律手段：

1. 发送律师函：通过律师向对方发送正式律师函，要求其履行赔偿责任。律师函具有一定的法律效力，可能会促使对方重视并回应您的赔偿要求。
2. 提起诉讼：如果协商和律师函都无效，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备好相关证据，并撰写起诉状明确诉讼请求和事实理由。法院将依据法律规定和所掌握的证据情况作出判决，强制对方履行赔偿义务。

五、向保险公司申请代位求偿（如适用）

如果您的车辆投保了车损险，且对方拒绝赔偿，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。保险公司将先行赔付您的损失，并代为向对方追偿。这是一种有效的保护自身权益的方式。

六、保持冷静与专业

在整个处理过程中，请保持冷静和理性。通过合法途径解决问题，并寻求专业律师或保险公司的帮助和支持。这样可以确保您的权益得到有效维护。

综上所述，面对对方仅交了交强险且不愿意赔偿的情况，您需要明确交强险的赔偿范围、尝试与对方协商、全面收集证据、考虑法律手段以及向保险公司申请代位求偿（如适用）。同时，保持冷静与专业也是非常重要的。