首先，你打了对方家长的行为是不恰当的，可能会引发一系列的法律问题。面对这种情况，以下是我给出的处理建议：

1. 立即检查孩子伤势并报警：

   • 首先，要立即检查孩子的伤势，如果伤势严重，应立即送往医院救治。
   • 同时，拨打110报警电话，向警方详细陈述事件经过，包括对方家长推搡你孩子以及你后续打对方家长的行为。警方会进行调查，并根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处理。

2. 配合警方调查，收集证据：

   • 在报警后，应积极配合警方的调查，提供目击证人信息、医疗证明、费用单据以及相关照片、视频等证据。
   • 这些证据对于后续的法律程序至关重要，可以帮助你维护自己的合法权益。

3. 咨询律师，了解法律责任：

   • 在处理此类事件时，咨询专业律师是非常必要的。律师可以根据你的具体情况，为你分析法律责任，提供法律建议。
   • 我会根据你的陈述和提供的证据，为你详细解释可能涉及的法律条款和后果。

4. 协商赔偿或提起诉讼：

   • 如果对方家长愿意承担赔偿责任，你可以与其协商具体的赔偿金额和方式。
   • 如果协商无果，或者对方家长拒绝承担责任，你可以在律师的指导下，向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。

5. 关注孩子心理状况：

   • 除了身体上的伤害，孩子还可能因此事受到心理上的影响。因此，要密切关注孩子的情绪变化和行为举止。
   • 如有需要，可以寻求专业心理咨询师或心理医生的帮助，为孩子进行心理疏导和治疗。

额外建议：

• 如果事件发生在学校或幼儿园等公共场所，你可以及时向学校或幼儿园反映情况，要求他们介入处理并加强安全管理。
• 在处理此类事件时，要保持冷静和理智，避免情绪化的行为。同时，也要教育孩子学会保护自己，遇到类似情况时要及时寻求帮助。

综上所述，面对这种情况，你应首先确保孩子的安全与健康，随后通过合法途径维护其权益。同时，也要关注孩子的心理健康，并寻求专业律师的法律帮助。