关于“公开书面道歉的诉求能否被支持”这一问题，其答案并非绝对，而是需要根据具体情况来分析。以下是我从不同角度对这一问题的全面解答：

1. 法律基础与原则：

   • 在我国法律体系中，公开书面道歉通常被视为一种民事责任承担方式，特别是在名誉权、隐私权等人格权受到侵害时，受害人有权要求侵权人承担包括公开书面道歉在内的民事责任。
   • 然而，是否支持公开书面道歉的诉求，还需考虑侵权行为的性质、后果、侵权人的主观过错程度以及道歉对于恢复受害人名誉、消除影响的必要性等因素。

2. 司法实践中的考量：

   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑案件的具体情况，包括侵权行为的严重性、社会影响、受害人的受损程度以及侵权人的经济能力等因素，来判断是否支持公开书面道歉的诉求。
   • 在某些情况下，如果侵权行为较轻且未造成严重后果，或者侵权人已经通过其他方式承担了相应的民事责任，法院可能不会支持公开书面道歉的诉求。

3. 特殊情况的讨论：

   • 对于涉及公共利益、社会公德或者国家形象的侵权行为，法院可能会更加倾向于支持公开书面道歉的诉求，以维护社会正义和公共利益。
   • 同时，如果侵权人系公职人员或具有一定社会影响力的人物，其公开书面道歉对于恢复受害人名誉、消除社会不良影响可能具有更加重要的意义。

综上所述，公开书面道歉的诉求能否被支持，取决于案件的具体情况和法院的综合判断。如果你有相关的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更加详细和专业的解答。