父亲承揽的活儿子管理出了事，儿子是否有责任，这取决于具体的情况和法律关系。下面我将从不同角度进行详细分析：

1. 若儿子是父亲的雇员或助手：

   • 在这种情况下，儿子作为雇员或助手，其行为通常被视为父亲（雇主）的行为。如果儿子在管理过程中出了事，一般情况下，法律责任会由父亲（雇主）承担，因为雇主对雇员的行为承担替代责任。但儿子如果因重大过失或故意行为导致损失，也可能需要承担一定的责任。

2. 若儿子是独立承揽人或合伙人：

   • 如果儿子是以独立承揽人的身份参与项目，或者与父亲形成合伙关系，那么儿子将独立承担其管理范围内的责任，或者与父亲共同承担责任。在这种情况下，儿子出事后，其责任将根据其具体行为、合同约定以及法律规定来确定。

3. 若儿子只是偶尔帮忙，未形成固定法律关系：

   • 如果儿子只是偶尔帮忙管理，并未与父亲形成固定的法律关系（如雇佣、合伙等），那么儿子在管理过程中出事，其责任将根据其具体行为、过错程度以及法律规定来判断。如果儿子没有过错或过错较小，可能不需要承担责任；如果儿子有过错且导致损失，则可能需要承担相应的责任。

综上所述，儿子是否有责任取决于其与父亲之间的法律关系、具体行为以及法律规定。在实际情况中，建议根据具体案件情况，结合相关证据和法律规定，进行具体分析和判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。