私下签抚养权变更协议通常是有效的，但前提是协议必须满足一定的条件。以下是对这一问题的详细解答：

1. 协议的有效性条件：

   • 协议必须是双方真实意愿的表示，不存在欺诈、胁迫等可撤销情形。
   • 协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
   • 协议不得损害子女的合法权益。

2. 协议的法律效力：

   • 只要协议满足上述条件，它就具有法律效力，对双方均有约束力。
   • 父母双方通过协商变更子女抚养权，体现了对子女抚养安排的灵活性与自主性。

3. 建议与后续步骤：

   • 为避免后续纠纷，建议在签订协议后到公证处进行公证，增强协议的证明力。
   • 若涉及户口迁移等事项，还需按照相关部门要求办理手续。
   • 若一方不履行协议内容，另一方可凭借协议向法院起诉，要求对方履行。

4. 特殊情况处理：

   • 如果出现新情况，如抚养方对孩子不好，另一方可以再次起诉变更抚养权。
   • 如果协议中未明确约定的事项，双方应协商解决；协商不成的，可诉诸法律。

综上所述，私下签抚养权变更协议在符合法定条件的情况下是有效的。但为确保协议的效力和执行，建议双方在签订协议时务必谨慎，并考虑进行公证和办理相关手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。