公司无权要求员工提供家人的出生日期，这是员工的个人隐私信息，除非有特定的合法理由或员工自愿提供，否则公司不得强制要求。下面我从几个角度来分析这个问题：

1. 隐私权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人的个人信息受法律保护，任何组织或个人需要获取他人个人信息的，应当依法取得并确保信息安全。家人的出生日期属于员工的个人隐私范畴，公司无权无故获取。

2. 劳动合同与公司信息收集权限：

   • 劳动合同中通常会明确双方的权利和义务，包括公司可以收集的员工信息范围。如果劳动合同中没有明确说明公司可以收集员工家人的出生日期，那么公司就无权要求员工提供这一信息。
   • 即便劳动合同中有相关条款，也应当遵循合法、正当、必要的原则，并且需要明确告知员工信息的收集、使用目的、范围和方式。

3. 公司规章制度与合规性：

   • 公司规章制度应当符合法律法规的规定，不能侵犯员工的合法权益。如果公司规章制度中要求员工提供家人的出生日期，但这一要求违反了法律法规，那么员工有权拒绝提供。

4. 员工权益保护：

   • 员工有权保护自己和家人的隐私信息不被无故泄露。如果公司强制要求员工提供家人的出生日期，员工可以向公司提出异议，甚至向相关部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，公司无权要求员工提供家人的出生日期，这是员工的个人隐私信息。如果公司提出这样的要求，员工可以依法拒绝，并有权保护自己和家人的隐私权益。如果你在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。