针对您提出的问题，当保险公司怀疑私家车跑网约车并不及时理赔时，您可以按照以下步骤来处理：

首先，您需要仔细查阅您与保险公司签订的保险合同中的各项条款。特别关注车辆使用性质的变更是否被明确列为免责范围。如果合同中确实有此类规定，并且您的私家车确实在跑网约车，那么保险公司的拒赔可能是有合同依据的。

然而，即使车辆使用性质发生了变更，您仍然可以尝试与保险公司进行协商。您可以提出签订补充协议或者增加特定的保险条款，来对这种变更情况进行处理。保险公司可能会根据您的具体情况和协商结果，对保险合同进行相应的调整，从而为您提供理赔服务。

如果与保险公司的协商没有取得任何结果，您还可以考虑通过法律途径来解决问题。在这种情况下，您需要特别注意举证责任是在您这一方的。您需要准备充分的证据，证明自己已经尽到了告知保险公司车辆使用性质已经发生变更的义务。这可能包括但不限于与保险公司的沟通记录、车辆使用性质的变更证明等。

如果法律诉讼成为必要，建议您及时寻求专业的法律意见和帮助。专业的律师能够为您提供更具体的法律建议，并帮助您准备充分的证据材料，以便更好地维护您的合法权益。

最后，我想提醒您的是，在决定将私家车投入到网约车运营之前，一定要充分了解关于保险的相关规定。确保您的车辆保险能够覆盖网约车运营的风险，避免因车辆使用性质的变更而引发不必要的保险理赔纠纷。

总之，面对保险公司的拒赔情况，您需要冷静分析、积极应对。通过查阅合同条款、与保险公司协商、寻求法律途径等方式，来争取您的合法权益。