通常情况下，劳动者刚入职三天未签订劳动合同因病住院，单位不能随意辞退。下面我将对此进行详细解释：
法律背景
根据劳动法的相关规定，员工在规定医疗期内，单位不得按无过失性辞退和经济性裁员的规定解除劳动合同。医疗期是员工因病或非因工负伤治病休息的时限，在此期间，单位不得解约，时长依据员工在本单位的工作年限和具体病情而定，一般为3到24个月不等。
具体分析
未签订劳动合同的影响：
- 虽然劳动者刚入职三天且未签订劳动合同，但一旦双方建立了实际的用工关系，劳动者就受到了劳动法的保护。
- 未签订劳动合同并不意味着单位可以随意辞退员工，因为劳动关系的建立并不以劳动合同的签订为唯一条件。
医疗期内的保护：
- 劳动者因病住院，即进入了医疗期。在医疗期内，单位不得依据无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。
- 如果单位违法辞退，劳动者有权要求继续履行合同或主张相应的赔偿金。
特殊情况：
- 如果劳动者在住院期间存在严重违反单位规章制度等过错情形，单位可以依据过错性辞退的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 但这种情况下，单位需要承担举证责任，证明劳动者确实存在严重过错。
法律建议
- 对于单位而言，应遵守劳动法的相关规定，不得在医疗期内随意辞退员工。如果确实需要解除劳动关系，应确保符合法律规定的解除条件，并依法支付经济补偿。
- 对于劳动者而言，如果因病住院期间被单位违法辞退，可以依法维护自己的权益，要求继续履行合同或主张赔偿金。
综上所述，劳动者刚入职三天未签订劳动合同因病住院时，单位通常不能随意辞退。如果单位有违法行为，劳动者可以依法维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。