当涉嫌寻衅滋事被拘留后，会进入一系列的法律程序。以下是对此情况如何处理的详细解答：

一、确认拘留的合法性并了解案件基本情况

首先，家属应核实拘留是否依法进行，并向办案机关索取合法的拘留通知书，确认是否符合拘留条件。同时，尽快向作出拘留决定的公安机关询问涉嫌的具体罪名、大致案情以及案件目前所处的阶段，以便对后续应对有基本了解。

二、委托专业律师介入

聘请专业刑事律师是维护犯罪嫌疑人合法权益的重要步骤。律师可以：

1. 会见被拘留人：了解事件全貌和细节，为制定辩护策略提供依据。
2. 提供法律咨询：帮助家属了解案件性质、法律程序和可能面临的量刑。
3. 协助收集证据：审查判断公安机关收集的证据，找出问题和瑕疵，并收集有利证据。

三、申请取保候审

律师会根据案件情况评估是否符合取保候审的条件，如犯罪嫌疑人可能患有严重疾病、是怀孕或正在哺乳的妇女等，或者可能判处管制、拘役等刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的。若符合条件，律师会向办案机关提交取保候审申请书，争取让嫌疑人早日回家。

四、律师开展全面辩护准备工作

律师会围绕案件进行深入调查取证，包括：

1. 收集证据：收集能够证明犯罪嫌疑人无罪、罪轻的证据。
2. 审查证据：对公安机关收集的证据进行细致审查，找出问题和瑕疵。
3. 研究法律：深入研究案件事实与法律规定的契合度，分析是否存在法律适用错误或可以争取从轻、减轻处罚的情节。

五、参与后续诉讼程序

律师会在不同阶段为犯罪嫌疑人提供法律帮助：

1. 侦查阶段：告知犯罪嫌疑人在诉讼过程中的权利和义务，避免其作出对自己不利的陈述；与侦查机关沟通，提出对案件的看法和意见。
2. 审查起诉阶段：查阅、摘抄、复制案卷材料，进一步了解案件证据情况；向公诉机关提出辩护意见，争取不起诉决定或从轻量刑建议。
3. 审判阶段：在法庭上为犯罪嫌疑人进行辩护，全力维护其合法权益；依据事实和法律反驳公诉机关的指控，争取法院作出公正的判决。

六、家属的配合与应对

家属在整个过程中应积极配合律师的工作，提供详细信息和证据。同时保持冷静和理智，不要盲目行动或听信谣言。尊重并配合司法机关的工作，遵守法律程序，及时了解案件进展情况。

综上所述，涉嫌寻衅滋事被拘留后，及时委托专业律师并采取正确的应对措施至关重要。通过一系列步骤和程序，可以为犯罪嫌疑人提供全方位的法律保障和支持。