行政拘留不给予执行是否可以当兵，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政拘留不执行的含义：

   • 行政拘留不执行通常意味着由于某些原因（如情节轻微、证据不足等），公安机关决定不对当事人执行行政拘留处罚。

2. 当兵政审的要求：

   • 当兵需要通过严格的政治审查，其中会考察应征者及其家庭主要成员、主要社会关系成员的政治情况、违法犯罪情况等。

3. 行政拘留不执行对当兵的影响：

   • 一般情况下：如果行政拘留不执行是因为情节轻微等原因，且当事人没有其他严重违法违纪行为，通常不会对当兵政审造成实质性障碍。因为实际并未被执行拘留处罚，从侧面反映违法情节较轻。
   • 特殊情况下：若存在其他严重违法违纪行为导致被考虑行政拘留，即便最终不执行，也可能影响当兵政审。例如，存在多次违反治安管理行为，虽此次行政拘留未执行，但综合过往表现，政审环节可能对其入伍资格进行严格审查。

4. 政审的综合判断：

   • 政审是一个综合判断的过程，会考虑应征者的整体表现、道德品质、政治立场等多个方面。因此，行政拘留不执行记录只是审查的一部分内容，征兵部门会根据具体情况综合判断是否符合当兵条件。

综上所述，行政拘留不执行并不能简单判定能否当兵，关键要看整个事件背景及征兵政审的具体要求和综合评估。如果你有志于参军入伍，建议提前咨询当地的征兵机构或相关部门，以了解具体的政策和要求，并积极改善自己的行为表现，争取在未来的生活和工作中获得更好的机会和发展。