针对您提出的问题，当一个案件涉及多个治安行政违法行为时，处理方式主要依据《公安机关办理行政案件程序规定》来进行。以下是对此问题的详细解答：
一、处理原则
分别决定：
- 对于一个案件中的多个治安行政违法行为，公安机关应当对每个违法行为进行独立评估，并分别作出处理决定。
- 这意味着，即使这些违法行为发生在同一案件或同一行为人身上，也需要分别对待，确保每个违法行为都得到相应的法律制裁。
制作多份决定书：
- 公安机关可以制作一式多份决定书，每份决定书详细写明对每个违法行为的处理决定。
- 这样做有助于清晰记录每个违法行为的处理结果，也便于后续的法律执行和监督管理。
分别送达：
- 每份决定书应当分别送达给相关的违法行为人。
- 确保每个违法行为人都能够明确了解自己的违法行为以及所受到的法律制裁，从而维护法律的公正性和透明度。
二、法律依据
- 根据《公安机关办理行政案件程序规定》的第一百六十一条，明确规定了对于多个违法行为人的处理原则，即分别决定、制作多份决定书，并分别送达。
三、实际案例
- 以刘某为例，他因采光问题与邻居产生纠纷，并多次实施违法行为（如挖断水管、泼粪等）。
- 公安机关对刘某的每个违法行为都进行了独立调查，并分别作出了处理决定。
- 最终，刘某因多个违法行为被合并执行了18日的治安拘留。这一处理结果符合法律规定，体现了对多个违法行为的分别处理和合并执行原则。
四、注意事项
- 在处理多个治安行政违法行为时，公安机关应确保每个违法行为的证据确凿、事实清楚，避免混淆或遗漏。
- 同时，公安机关也应遵循法律程序，保障违法行为人的合法权益，如听证权、申辩权等。
综上所述，当一个案件涉及多个治安行政违法行为时，公安机关应依据相关法律规定，对每个违法行为进行分别处理，并制作多份决定书分别送达给相关违法行为人。这样做既体现了法律的公正性和透明度，也确保了每个违法行为都得到相应的法律制裁。