关于妨害公务罪刑事拘留申请取保候审的答复时间，这并非一个具有固定时长的过程，而是会受到多种因素的影响。以下是对此问题的详细解答：
一、答复时间的一般规定
公安机关的答复时间：
- 一般情况下，公安机关会在接收到取保候审申请的三日内作出决定。
- 若案件情况复杂，这一期限可能会延长至七日。
人民检察院的答复时间：
- 人民检察院在收到取保候审申请后，通常会在三日内作出是否同意的答复。
- 对于重大、复杂案件，答复时间可能会延长一至二日。
二、影响答复时间的因素
案件的复杂程度：
- 如果案件涉及多个方面，调查取证难度大，那么审批时间可能会相对较长。
- 反之，如果案件事实清楚，证据确凿，审批可能会更快。
嫌疑人的自身情况：
- 如果嫌疑人存在潜逃风险、可能继续危害社会或具有其他不良记录，审批机关会更加慎重，可能导致审批时间延长。
申请材料的完备性：
- 如果取保候审的申请材料齐全、逻辑清晰，那么审批过程可能会更加顺利。
- 反之，如果材料缺失或逻辑混乱，可能需要更多的时间进行补充和审核。
三、取保候审后的注意事项
遵守规定：
- 被取保候审的人需要严格遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的，需要在二十四小时以内向执行机关报告等。
配合后续工作：
- 取保候审并非案件的终结，而是刑事强制措施的一种变更。被取保候审的人需要积极配合司法机关的后续调查、审查起诉和审判工作。
保证金或保证人的责任：
- 如果取保候审时提出了保证人或者交纳了保证金，那么需要明确保证人的责任，并在解除取保候审时根据情况退还保证金。
综上所述，妨害公务罪刑事拘留申请取保候审的答复时间并不是一个固定的时长，而是会受到多种因素的影响。因此，在申请取保候审时，建议尽早准备齐全的申请材料，并积极配合司法机关的工作，以便尽快获得答复。同时，被取保候审的人也需要严格遵守相关规定，确保案件的顺利进行。