在父母离婚后，被监护人的职责实际上更多是从父母对子女的法定权利和义务的角度来阐述的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我们可以明确以下几点：

首先，父母对未成年子女的监护权是法定的，且这一权利不受父母之间婚姻关系解除的影响。也就是说，即使父母离婚，他们仍然共同对子女负有抚养、教育和保护的义务。这一原则在《民法典》的第二十六条、第二十七条以及第一千零八十四条中都有明确规定。

具体来说，离婚后，无论子女是由父或母哪一方直接抚养，他们都是父母双方的子女。直接抚养子女的一方（即与子女共同生活的一方）需要承担日常的照顾、教育等责任，而未直接抚养子女的一方（即未与子女共同生活的一方）也仍然有义务参与子女的成长，包括提供必要的经济支持、关注子女的教育和生活状况等。

同时，《民法典》也规定了监护资格可能被撤销的情况。例如，如果监护人实施严重损害被监护人身心健康的行为，或者怠于履行监护职责导致被监护人处于危困状态，或者实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为，那么人民法院可以根据有关个人或者组织的申请撤销其监护人资格。

总的来说，父母离婚后的被监护人（即子女）的“职责”并不是指他们需要承担什么具体的责任或义务，而是强调父母双方仍然需要共同承担对子女的抚养、教育和保护的责任。这些责任是法定的，不受婚姻关系变化的影响。同时，法律也规定了监护人资格的撤销制度，以确保被监护人的权益得到最大程度的保护。