在面临解除劳动合同赔偿金争议时，劳动者和用人单位应当遵循一系列有序且合法的步骤来寻求解决方案。以下是一个详细且条理清晰的指导框架：

一、优先协商解决

方式：首先，劳动者与用人单位应尝试进行平等、自愿的协商。可以直接面对面交流，也可以邀请第三方（如企业内部工会组织、行业协会或专业调解机构）参与调解。

优点：协商解决快速、高效，能够节省双方的时间和精力，同时也有助于维持双方之间的良好关系。

操作建议：

• 劳动者应清晰、准确地阐述自己主张经济赔偿金的依据，包括用人单位违法解除劳动合同的事实、工作年限、工资标准等。
• 用人单位也应充分说明解除劳动合同的理由以及对经济赔偿金的看法。

二、劳动监察投诉与调解

劳动监察投诉：

• 劳动者可以准备相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录等，向当地劳动监察部门提交投诉申请。
• 劳动监察部门会对投诉进行审查，并可能对用人单位进行调查核实。如发现违法行为，会责令其改正并支付经济赔偿金。

申请调解：

• 若双方协商存在困难，可向劳动争议调解委员会或其他依法设立的调解组织申请调解。
• 调解组织会居中协调，促使双方达成和解协议。

三、申请劳动仲裁

申请条件：若协商、调解均未能达成一致，劳动者或用人单位可在规定的时效内（一般为一年）向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

仲裁程序：

• 提交申请书，明确双方当事人的信息、仲裁请求、事实和理由等，并附上相关证据材料。
• 仲裁委员会受理后，会安排仲裁庭进行审理，包括调解和裁决两个阶段。

执行裁决：

• 如一方对仲裁裁决不服，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
• 若双方无异议，但用人单位不履行裁决，劳动者可向法院申请强制执行。

四、提起诉讼

提起诉讼：对劳动仲裁结果不满意的一方，可在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。

诉讼程序：

• 法院将按照民事诉讼程序进行审理，包括一审程序和二审程序。
• 一审判决后，如一方不服，可在规定时间内向上一级人民法院提起上诉。
• 二审判决具有法律效力，双方应履行。

五、注意事项

保持冷静理性：在整个处理过程中，双方应保持冷静和理性，避免情绪化的行为或言论。

收集证据：证据的收集和保存是关键。劳动者应仔细保管劳动合同书、工资收入清单、工作活动日志、解雇通知书、通讯记录（如邮件、短信）以及其他可能证明用人单位违法解除或双方协商过程的证据资料，以支持自己的主张。

熟悉法律法规：了解并熟悉《中华人民共和国劳动合同法》、《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，以便更好地维护自身合法权益。

综上所述，处理解除劳动合同赔偿金争议需要遵循一定的程序和原则。双方应优先尝试通过协商解决争议；若协商不成，可依次申请调解、仲裁和诉讼。在整个过程中，保持冷静理性、收集充足证据并熟悉相关法律法规是至关重要的。