电瓶车把人撞伤后逃跑，这一行为是否构成刑事案件，需要根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细解答：
一、是否构成刑事案件
一般情况：
- 如果电瓶车撞人仅造成轻微伤害，未达到重伤及以上程度，也未引发其他严重后果，通常不构成刑事犯罪。但逃逸者仍需承担民事赔偿责任以及相应的行政处罚，如罚款、拘留等。
特殊情况：
- 根据法律规定，若交通肇事致一人以上重伤，且逃逸者在事故中负主要或全部责任，并具有逃逸情节，那么该行为将构成交通肇事罪。此时，逃逸者将面临刑事处罚。
- 量刑方面，一般处三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡的，将处七年以上有期徒刑。
二、责任划分与赔偿
责任划分：
- 电瓶车撞人责任划分需依据具体情况，并按照相关法规判定。
- 若电瓶车被认定为非机动车，与行人之间发生交通事故时，行人无过错的，由电瓶车一方承担赔偿责任；有证据证明行人有过错的，则根据过错程度适当减轻电瓶车一方的赔偿责任。
- 若电瓶车被认定为机动车，其撞人责任划分需遵循机动车与行人发生事故的规则。
赔偿范围：
- 赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等多个方面。
- 医疗费凭医院的诊断证明、病历、费用清单等确定实际支出。
- 误工费根据伤者误工时间和收入状况计算。
- 护理费则根据护理人员收入或当地护工劳务报酬标准计算。
- 若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费、死亡赔偿金等。
赔偿顺序：
- 一般先由电瓶车一方的交强险在责任限额内赔偿，不足部分按双方责任比例分担。
- 若双方就赔偿问题无法协商一致，伤者可向法院提起诉讼。
三、总结与建议
电瓶车撞人逃逸行为不仅可能构成刑事案件，还涉及复杂的责任划分和赔偿问题。因此，建议驾驶者在发生事故后切勿逃逸，而应立即停车救助伤者并报警。同时，受害者及其家属也应了解相关法律法规，以便在必要时依法追究肇事者的责任。