电瓶车一方确实可以申请交警对对方小汽车造事逃逸的行为进行处罚。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。如果肇事者逃逸，即构成交通肇事逃逸行为，这是违法的。
二、申请处罚的流程
及时报警：电瓶车一方在发生事故后，应立即报警，并尽可能提供肇事车辆的详细信息，如车牌号、车型、颜色等，以及事故发生的时间、地点等关键信息。
配合调查：交警部门在接到报警后，会展开调查。电瓶车一方应积极配合交警的调查工作，提供必要的证言和证据。
申请处罚：在交警部门查明事实后，如果确认对方小汽车存在造事逃逸的行为，电瓶车一方可以申请交警部门对对方进行处罚。交警部门会根据相关法律法规，对肇事者进行相应的行政处罚，如罚款、扣分、吊销驾驶证等。
三、可能的法律后果
行政处罚：对于造事逃逸的行为，交警部门会依法对肇事者进行行政处罚。处罚的种类和幅度会根据事故的具体情况和肇事者的过错程度来确定。
刑事责任：如果造事逃逸的行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么肇事者还可能面临刑事责任的追究。这通常发生在事故造成严重后果，如人员伤亡或重大财产损失的情况下。
四、建议与注意事项
保留证据：电瓶车一方在事故发生后，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的调查和处罚过程中将起到重要作用。
及时跟进：在报警后，电瓶车一方应及时跟进案件的进展情况，与交警部门保持沟通，确保案件得到妥善处理。
寻求法律帮助：如果电瓶车一方在处理此类事故时遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的法律帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助电瓶车一方维护自己的合法权益。
总结：电瓶车一方在对方小汽车撞了电瓶车后逃跑的情况下，有权申请交警对对方进行造事逃逸的处罚。在处理此类事故时，电瓶车一方应及时报警、配合调查、保留证据，并在必要时寻求法律帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。