一般情况下，医院私下赔偿家属后，医生通常不需要承担赔偿责任。以下是对此结论的详细解释：

1. 职务行为：

   • 医生的诊疗行为是履行医院赋予的工作职责，属于职务行为。
   • 在正常医疗过程中，因职务行为导致的损害赔偿责任，首先应由医院承担。

2. 医院管理责任：

   • 医院拥有完善的医疗管理体系，对医疗质量、人员培训、风险防控等方面负有管理责任。
   • 如果因医院管理不善等原因引发纠纷并导致赔偿，责任主体是医院，而非医生个人。

3. 过错认定：

   • 医疗纠纷的责任认定需依据具体医疗行为是否存在过错等进行判断。
   • 若认定医院存在过错并需承担赔偿责任，这也是医院基于自身责任范畴来承担，而非医生个人。

然而，在某些特殊情况下，比如医生存在严重的故意或重大过失，且该行为超出了正常职务行为范畴，违反了法律法规和医疗规范，医院在承担赔偿责任后，可能会向有过错的医生进行追偿。但这种情况相对罕见，且需根据具体案件事实进行判定。

综上所述，医院私下赔偿家属后，医生通常不需要承担赔偿责任。但如果医生存在严重过错或故意行为，医院在赔偿后可能会向其追偿。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。