针对您提出的问题“交通肇事赔付是告保险公司还是告肇事司机”，这需要根据具体情况来判断。以下是一些详细的解答和建议：

一、判断依据

1. 事故责任归属：

   • 如果肇事司机存在过失行为，且其购买的保险无法完全补偿您的所有损失，您既可以向肇事司机提出诉讼请求，也可以针对其保险公司展开维权行动。
   • 如果肇事司机并无过错，或者事故责任不明确，通常您会倾向于起诉保险公司来寻求赔偿。

2. 保险保障程度：

   • 如果肇事车辆购买了充足的保险（如交强险、商业险等），且保险给付额能够充分承担您所遭受的所有经济损失，那么起诉保险公司可能是最为有效的索赔途径。
   • 如果肇事车辆没有投保相关保险，或者保险公司拒绝承担赔偿责任，您可能需要单独起诉肇事者要求赔偿。

3. 损失金额大小：

   • 对于较小的损失金额，如果保险公司能够迅速理赔，那么直接与保险公司协商可能更为简便。
   • 对于较大的损失金额，或者涉及复杂的赔偿项目（如医疗费、误工费、伤残赔偿金等），您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。

二、一般做法

在大多数情况下，为了最大程度保障自身合法权益，车祸理赔诉讼中通常会将保险公司和肇事者列为共同被告。这样做的好处是：

• 确保赔偿来源：保险公司具有较强的资金赔付能力，起诉保险公司能确保赔偿款项有相对稳定的来源。
• 明确责任分担：肇事者作为直接侵权人，对事故的发生负有直接责任。若赔偿金额超出保险责任限额，或存在保险免责情形，肇事者需承担剩余的赔偿责任。

三、特殊注意事项

1. 准备充分证据：在起诉之前，您需要准备充分的证据来支持自己的主张，包括交通事故责任认定书、医疗费用凭证、误工证明、伤残评定报告等。
2. 咨询专业律师：在处理这类复杂的法律问题时，咨询专业律师是非常必要的。律师能够为您提供专业的法律意见和指导，帮助您制定合适的诉讼策略。

综上所述，交通肇事赔付是告保险公司还是告肇事司机并没有一个固定的答案，而是需要根据具体情况来判断。在大多数情况下，将保险公司和肇事者列为共同被告可能是一个较为稳妥的选择。希望这些解答和建议能够对您有所帮助。