承诺赠送礼品不赠送，一般不构成虚假宣传罪，但可能构成违约或欺诈行为。

首先，从法律角度来看，虚假宣传罪通常涉及的是对商品或服务进行虚假或误导性的宣传，而承诺赠送礼品不赠送，更多的是一种合同履行问题，而非宣传问题。因此，在大多数情况下，这种行为不会构成虚假宣传罪。

然而，这并不意味着承诺赠送礼品不赠送就没有任何法律后果。如果经营者在销售过程中明确承诺了赠送礼品，并且这一承诺对消费者构成了购买决策的重要影响，那么经营者就应当履行这一承诺。如果经营者未按照承诺赠送礼品，就可能构成违约行为，消费者有权要求经营者承担违约责任，如补发礼品、退还部分货款等。

此外，如果经营者的行为构成了欺诈，如故意虚构赠送礼品的事实以诱使消费者购买，那么消费者还有权要求经营者承担欺诈的法律责任，包括赔偿损失等。

综上所述，承诺赠送礼品不赠送虽然一般不构成虚假宣传罪，但可能构成违约或欺诈行为。消费者在遇到此类情况时，应当保留好相关证据，如购买凭证、经营者承诺赠送礼品的宣传资料等，以便在必要时维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。