对于兼职员工失责的处理，首先需要明确的是，无论是全职还是兼职员工，都应当遵循公司的规章制度和职业道德，履行其工作职责。若兼职员工出现失责情况，公司应依据相关管理制度和法律法规，采取相应措施进行处理。

以下是一些建议的处理步骤：

一、明确失责情况

首先，要详细了解兼职员工失责的具体情况，包括失责的时间、地点、原因、后果等。这有助于后续对失责行为进行准确评估和定性。

二、评估失责影响

根据兼职员工失责的具体情况，评估其对公司业务、客户、团队等可能产生的影响。这有助于确定处理的严重性和紧迫性。

三、与兼职员工沟通

在掌握充分情况后，应与兼职员工进行面对面或电话沟通，了解其失责的原因和背景。在沟通过程中，要保持冷静和客观，避免情绪化或偏激的言辞。

四、依据制度处理

根据公司的规章制度和法律法规，对兼职员工的失责行为进行相应处理。处理措施可能包括口头警告、书面警告、罚款、解除兼职合同等。在处理过程中，要确保公正、公平、公开，避免引发不必要的争议和纠纷。

五、加强培训和管理

针对兼职员工失责的情况，公司应加强对兼职员工的培训和管理。通过培训提升兼职员工的专业素养和职业道德水平，通过管理规范兼职员工的工作行为和工作态度。这有助于预防类似失责情况的再次发生。

六、总结与反思

在处理完兼职员工失责事件后，公司应进行总结和反思。分析失责事件的原因和教训，完善公司的管理制度和流程，提升公司的管理水平和风险防范能力。

此外，对于党员干部等特定身份的兼职员工，还需特别注意其兼职行为的合规性。如前文所述，党员干部违规兼职可能引发廉政风险和经济组织间的不平等竞争。因此，对于此类兼职员工，公司应更加严格地审查其兼职行为，确保其符合相关规定和要求。

总之，处理兼职员工失责问题需要谨慎而细致。公司应依据相关管理制度和法律法规，采取相应措施进行处理，并加强培训和管理以预防类似事件的再次发生。