案外人同一天收到法院协助执行通知书时，应当遵循以下步骤来妥善处理：

1. 仔细阅读并理解通知书内容：

   • 首先，案外人需要认真阅读协助执行通知书的全文，确保完全理解法院的要求和指令。
   • 特别注意通知书中的执行标的、执行依据、执行期限以及协助执行的具体要求等关键信息。

2. 核实自身与执行案件的关联性：

   • 案外人需要仔细核实自己是否与执行案件存在直接或间接的关联，例如是否是执行标的的权利人、义务人或是与执行标的有其他法律关系的第三方。
   • 如果认为自身与执行案件无关或存在误解，应及时向法院提出异议，并附上相关证据材料。

3. 按照通知书要求履行协助义务：

   • 如果确认自身有协助执行的义务，案外人应严格按照通知书的要求履行，包括但不限于提供相关信息、协助查封、扣押、冻结等。
   • 在履行协助义务过程中，应确保操作的合法性和合规性，避免侵犯他人合法权益。

4. 关注执行进展并保留证据：

   • 案外人应密切关注执行案件的进展，特别是与自身协助执行义务相关的部分。
   • 在履行协助义务的过程中，应妥善保留相关证据材料，以备后续可能出现的法律纠纷或争议。

5. 寻求专业法律咨询：

   • 如果案外人在处理协助执行通知书过程中遇到复杂或不确定的法律问题，应及时寻求专业法律咨询。
   • 作为拥有多领域法律实务经验的律师，我可以为你提供详细的法律解答和专业的法律建议。

综上所述，案外人在收到法院协助执行通知书时，应保持冷静、仔细阅读并理解通知书内容，核实自身与执行案件的关联性，并按照通知书要求履行协助义务。同时，关注执行进展并保留证据，如有需要可寻求专业法律咨询。