企业借款负责人签字逾期，负责人确实可能需要承担一定的责任。具体责任需根据实际情况来分析，以下是从不同角度的详细阐述：
如果负责人是借款人或借款企业的法定代表人：
- 在这种情况下，负责人签字代表企业借款，逾期未还，负责人可能需要承担还款责任，甚至可能被追究法律责任，如被起诉至法院，要求偿还借款本金、利息及可能产生的违约金等。
如果负责人只是借款企业的财务负责人或其他工作人员：
- 一般来说，仅因签字行为，并不直接导致财务负责人或其他工作人员承担还款责任。他们的责任更多体现在是否履行了工作职责，如是否准确记录了借款、是否及时提醒企业还款等。
- 但如果财务负责人或其他工作人员在借款过程中存在故意或重大过失，如提供虚假财务信息、协助企业骗贷等，则可能需要承担相应的法律责任。
从公司法的角度来看：
- 如果借款企业是有限责任公司或股份有限公司，且负责人不是股东或实际控制人，那么负责人的责任通常限于其工作职责范围内。
- 但如果负责人同时是公司股东或实际控制人，且借款行为与公司经营密切相关，那么在公司无法偿还借款时，负责人可能需要承担更广泛的责任，包括但不限于出资义务、清算责任等。
从刑法的角度来看：
- 如果借款行为涉及诈骗、非法集资等犯罪行为，且负责人参与其中或知情不报，那么负责人可能需要承担刑事责任。
- 如前所述，骗取贷款罪、贷款诈骗罪等都可能涉及借款逾期的情况，具体是否构成犯罪需根据案件事实来判断。
综上所述，企业借款负责人签字逾期后，负责人的责任需根据具体情况来分析。如果负责人对借款行为有直接或间接的参与，或存在故意或重大过失，那么可能需要承担相应的法律责任。因此，建议负责人在签字前务必谨慎审查借款合同内容，确保企业有还款能力，并密切关注借款使用情况，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。