针对您提出的“行政拘留执行期间发现新的违法行为怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

在行政拘留执行期间，如果发现被拘留人有新的违法行为，处理流程会根据新违法行为的性质和严重程度有所不同。以下是一般情况下的处理方式：

1. 新违法行为与行政拘留有关联：

   • 如果新发现的违法行为与之前的行政拘留存在关联性，公安部门可能会将两起案件整合处理。
   • 在这种情况下，公安部门会依法调查取证，确保证据确凿，并遵循“公平、迅捷、高效”的原则进行处理。

2. 新违法行为性质严重：

   • 如果新发现的违法行为性质较为严重，可能会转化为刑事拘留。
   • 随后，该案件将按照刑事诉讼的规范流程展开后续处理，包括侦查、审查起诉、审判等阶段。
   • 在此过程中，被拘留人的羁押期限可能会重新计算，并根据新犯罪事实的侦查进展进行相应的法律程序变更。

3. 新违法行为性质轻微：

   • 如果新发现的违法行为相对轻微，公安部门可能会采取行政手段处理或者通过调解寻求解决方案。
   • 这可能包括警告、罚款等其他行政处罚措施，或者通过调解来化解纠纷。

4. 跨区域或复杂案件：

   • 对于跨区域或复杂的案件，如果侦查周期内无法迅速完成所有任务，公安部门可以根据实际情况适当延长侦查期限。
   • 在此期间，公安部门会持续关注案件进展，并确保所有法律程序的合法性和正当性。

5. 数罪并罚原则：

   • 如果新的违法行为被证实并构成犯罪，且与之前的行政拘留所依据的违法行为不同，那么在审判阶段，法院会根据数罪并罚的原则进行判决。
   • 数罪并罚意味着法院会根据被拘留人犯下的多个罪行，综合考虑其性质、情节和危害程度，决定最终的刑罚。

综上所述，行政拘留执行期间发现新的违法行为时，公安部门会根据新违法行为的性质和严重程度采取相应的处理措施。在处理过程中，公安部门会严格遵循法律程序，确保司法公正和法律的正确实施。同时，被拘留人也应积极配合调查取证工作，以便案件能够得到公正、迅速、高效的处理。